Bilan

Objectifs :

Noter mon niveau actuel.
Revoir mes bases (calcul mental, algèbre, graphique..), m'amuser.

Trouver et résoudre les suites, les nombres complexes dans ma vie quotidienne.
Appliquer les outils pour moi, me les approprier.


Clefs d'apprentissage : michael launay, campus XYZ, salle 212, e penser ... livres


I - Applications mathématiques

* Cercle trigonométrique, modéliser les points sur un cercle
* Dérivées : calcul de la vitesse instantanée (débit d'un fleuve), calcul de l'accélération qui est une double dérivée (gravité)
* Intégrales : calcul de surface plus complexe que des rectangles au moyen de l'aire sous la courbe
* Différentielles :
* Suites arithmétiques  : capital C avec un livret à 3,5% (raison = hauteur de la marche d'escalier), combien a-t-on au bout de n années ?
* Matrices
* Nombres complexes : expliquer le monde, physique quantique, problèmes mathématiques, électronique

DERIVEES

Question d'Isaac Newton avec la pomme.
Sert à trouver la pente d'une courbe en un point => la vitesse instantanée en un point précis.
Si le graphique montre une courbe exponentielle de la vitesse d'une voiture (en accélération donc), comment avoir la vitesse par expl à 5 secondes précises ?
La vitesse moyenne est calculable entre 2 points du graphique (ce sera la droite sécante mais elle part du principe que la vitesse est constante entre ces 2 points, c'est un taux de variation moyen qui est calculé). Il faut rapprocher au maximum les deux points sur le graphique pour avoir l'échelle la plus précise possible (entre 4.99 secondes et 5 secondes). Plus deux points sont proches plus le Δ des 2 points en x est proche de 0.
Sachant que la formule pour trouver le taux de variation entre deux points proches est de (f(xa)-f(xb))/ xa-xb (le Δ qui tend vers 0). Il s'agit de la fonction dérivée



La notation de Liebniz de la fonction dérivée est : f'(x) = dy/dx = lim Δx->0  (f(x+Δx)-f(x))/ Δx    

Pour simplifier l'écriture les Δx sont appelés h du coup : f'(x)= dy/dx= lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h




INTEGRALES


Calculer l'aire sous la courbe
Von Liebniz, à l'origine du calcul intégral.



SUITES

Un = U0 + n r  avec r la raison (hauteur de la marche d'escalier) et U0 le premier terme

MATRICES




NOMBRES COMPLEXES

Problème de résolution de polynôme au troisième degré, il faut des racines carrées de nombre négatif (ce qui n'est pas concevable).
Descartes en 1637 admet les solutions négatives, racines carrées de nombres négatifs.
Il faut une racine carrée qui donne un nombre négatif  => √-1 : i du coup i² = -1

z = a + ib avec a le nombre réel, ib le nombre imaginaire
z* = a - ib conjugué d'un nombre complexe

Addition, soustraction, multiplication et division (formule avec le conjugué) de 2 équations avec des nombres complexes pour les résoudre.

Forme algébrique z = a + ib
Forme trigonométrique z = r cos (θ) + isin (θ)
Forme exponentielle z =r*e^iθ